Question

二重积分关于极坐标的问题

x=ρcosθ y=ρsinθ θ的范围是怎么来的 根据积分区域D和被被积函数共同判定的吗
举个例子,如图
-π/2≤θ≤π/2是怎么来的 为什么不是[0,π]?
画图是整圆而不是半圆啊?

Answer 1

极坐标的积分区域,是画若干条通过极点的射线,找到最外侧两条与积分区域D相切的射线,它的极角分别为θ的上下限.
此题的区域是一个圆,圆心为(1,0),半径是1,且圆经过极点,其极坐标为 r = 2cosθ
所以，与积分区域D相切的射线极角分别为θ = -π/2 和 θ= π/2，即-π/2≤θ≤π/2

Answer 2

那个积分区域是(x-1)^2+y^2=1这个圆，你在纸上画一下，从y轴负半轴逆时针旋转到y正半轴就扫过了整个积分区域，所以是-π/2≤θ≤π/2

如果积分区域是x^2+(y-1)^2=1，θ的范围就是[0,π]

Answer 3

画图，根据图来的
图形在1，4象限要是（0，π），那不第二象限也有了

Answer 4

化简积分区域可以得到一个圆 是 你画出那个圆是 (1，0）为圆心 半径1的圆 由图可以得出来，方法高数课本上有介绍 很简单

Answer 5

本人小学没毕业.帮不上你