Question

一道奥数题（请说出详细过程，谢啦！）

一位老师轻声告诉学生一个正数p；告诉学生B一个正整数q;告诉学生C一个正整数r。学生彼此之间不知道别人的数是多少，但他们知道p+q+r=14.以下是他们依序的述：
学生A说：我能判断出B和C的数是相异的。
学生B说：我已能判断出我们的三个数是相异的。
学生C说：现在我已能判断出我们三个人的数分别是多少了。
试问p、q、r三个数是多少？

Answer 1

A是奇数，B是偶数且<10，C是11

所以P=1,Q=2,R=11

Answer 2

先弄清一个内容:正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
因为c<b<a,且b<0,c<0,a>0
因此:
b+c<0
(因为两个负数之和仍为负数)
因此|b+c|=-b-c
b-a<0
(因为一个负数减一个正数为负数)
因此|b-a|=-b+a
a-c>0
(因为一个正数减一个负数为正数)
因此|a-c|=a-c
c-b<0
(因为c小于b，且都小于0)
因此|c-b|=-c+b
b<0
(题目已知)
因此|b|=-b
-2a<0
(正数的相反数为负数)
因此|-2a|=2a
因此:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|=(-b-c)-(-b+a)-(a-c)-(-c+b)+(-b)+2a=-b-c+b-a-a+c+c-b-b+2a=c-2b

Answer 3

把abc也加到N上，有222(a+b+c),又因为abc<1000
所以，3194+1000>222(a+b+c)>3194,所以15<a+b+c<18
又因为222*16=3194+358,222*17=3194+580,
且3+5+8=16所以，满足条件的只有358