Question

求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+2的极值

求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+2的极值
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什麼是偏导?..

Answer 1

这是二元函数求极值的问题，涉及到偏导数
第一步：求一阶偏导数和偏导数
然后令一阶偏导数等于0，A=fxx（x的二阶偏导数），B=fxy（先对x求一阶偏导数再对y求二阶偏导数），C=fyy（y的二阶偏导数）
一阶偏导数：fx=3x^2-3y=0
fy=3y^2-3x=0 求出x=0 y=0或x=1 y=1
求出A=6x；B=-3；C=6y
将x=0 y=0和x=1 y=1带入求得A=0 B=-3 C=0或者A=6 B=-3 C=6
求AC-B^2=-9或者27
当AC-B^2>0时，具有极值，且此时A<0为极大值，A>0为极小值，此处为极小值（x=1，y=1），f（1，1）=1
当AC-B^2<0无极值
当AC-B^2=0，不能确定，需要另外讨论
所以此题中（0，0）处不能取到极值。

Answer 2

分别求X，Y的偏导
3x^2-3y=0
3y^2-3x=0

x=0 x=1
y=0 y=1
代回去就是