Question

有一列数，按下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4这列数中的第200个数是？

还有一题，一组图形按下面方式排列：△○○□△△○○□△···，求前2006个图形中共有多少个三角形？

Answer 1

是否可以这么考虑：

1、这个数列有1个1，2个2，3个3，4个4……n个n，那么这个数列的数字个数就是n(n+1)/2,既然想知道第200个是什么，那么，令n(n+1)/2<=200,求n的最大自然数值，其为19，这时，有19个19，总数字个数是19(19+1)/2=190个，按照数列顺序，第191～210都应该是数字20.则第200个数是20.

2、每5个图形（△○○□△）为一组，每组有2个三角形，2006个图形有2006/5＝401.2组，前401组有802个三角形，共计2005个图形，第2006个图形是三角形。则，答案应为802+1＝803个三角形。

Answer 2

n*(n+1)/2>=200
n>=20
所以第200个数是20

2006/5=401……1
所以有401*2+1=803个三角形

Answer 3

(1+n)n/2<=200
n(n+1)<=20*20
19<n<20,取n=19，19*20/2=190个数，所以第200个数是20

(1+3)+(2+3)+……+(n+3)<=2006
n(n+1)/2+3n<=2006
n(n+7)<=4012,n最大值取59
59*60/2+3*59=1947
总共有1+2+……+59+7=1777个三角形

Answer 4

(1+n)*n/2 当n取20的时候是第一次比200大。所以第200个数是20.
说明5个里面有两个三角形。所以移动有。2005/5*2+1=803个。

Answer 5

如果数列中数字为n， 那么总项数=n(n+1)/2
当n=19完毕时（有19个19） 总项数=190 所以第200项为20

没5个图形有2个三角形
2005/5=401 共有401*2+1=803