Question

一个自然数除以19余9，除以23余7，这个自然数最小是多少？

一个自然数除以19余9，除以23余7，这个自然数最小是多少？
如题，，不要给我答案，给我提示就行了！！！

Answer 1

设该自然数为X,由该自然数除以19余9，除以23余7,则存在M,N有
X=19M+9=23N+7,即得不定方程23N-19M=2,解出M得
M=(23N-2)/19=N+(4N-2)/19=N+K,其中整数K=(4N-2)/19,由此式再解出N得
N=(19K+2)/4=5K+(2-K)/4=5K+K1,其中整数K1=(2-K)/4,故得K=2-4K1,代入N=5K+K1得,N=5K+K1=10-19K1,再代入M=N+K得,M=N+K=10-19K1+2-4K1=12-23K1,不定方程23N-19M=2通解为
N=10-19K1,M=12-23K1,由X为自然数,19M+9>0,即228-437K1+9>0,解得K1<-237/437,取K1=-1确保M值最小,或X值最小,求得M=35,N=29,此时X=674,满足条件的最小自然数是674.

Answer 2

用最直接的方法
列举
除以19余9的数有9、28、47、66……
除以23余7的数有7、30、53、76……
直到第一次遇到相同的数，也就是符合条件最小的数

Answer 3

设这个数M 有
M=19N+9
M=23P+7导出
19N+2=23P 将N从1开始试，试到P也是整数时就行了，球M

Answer 4

这个数可以写为19m+9
也可以写为23n+7

19m+9=23n+7

求正整数解就可以了