Question

一道线性代数的问题 谢谢大家帮忙

设随机变量X的概率密度为fX(x)=(1/2)*e^(-|x|), (-∞<x+∞)
求：（1）随机变量 x落在区间（0，1） 内的概率；（2）随机变量 x的分布函数；

Answer 1

楼主大大，这显然是概率论和数理统计的问题，怎么会是现行代数呢？
解法如下：
概率密度函数f(x) = 1/2 * e^(-|x|)，

说明一下，由于积分号打不出来，暂时用∫代表，∫[a,b]中括号内分别表示积分的上下标。

先求分布函数F(x) = ∫[-无穷,x] f(z)dz
1. 当x<0时，
F(x) = ∫[-无穷,x] f(z)dz
= ∫[-无穷,x] 1/2 * e^(-|z|) dz
= 1/2 * ∫[-无穷,x] e^z dz
= 1/2 * (e^x - 0)
= 1/2 * e^x
2. 当x>=0时，
F(x) = ∫[-无穷,x] f(z)dz
= ∫[-无穷,0] f(z)dz + ∫[0,x] f(z)dz
= ∫[-无穷,0] 1/2 * e^(-|z|) dz + ∫[0,x] 1/2 * e^(-|z|) dz
= 1/2 * ∫[-无穷,0] e^z dz + 1/2 * ∫[0,x] e^(-z) dz
= 1/2 * (1 - 0) + 1/2 * (1 - e^(-x))
= 1 - 1/2 * e^(-x)
分布函数为F(x) = 1/2 * e^x, 当x<0时,
= 1 - 1/2 * e^(-x), 当x>=0时,
随机变量x落在区间(0, 1)内的概率P = ∫[0, 1] f(z)dz = F(1) - F(0)
= 1/2 * (1 - e^(-1))
至此结束...

Answer 2

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