Question

一道初中绝对值题目

如果a,b,c,d,e,f,g,h,i,j是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的一个排列,那么|2a-b|+|2b-c|+|2c-d|+|2d-e|+|2e-f|+|2f-g|+|2g-h|+|2h-i|+|2i-j|的最大值是_____。
是随机排列，问题是最大值，不是最小值。
（提示：答案>80）

Answer 1

要使绝对值有最大值
势必要使每一项的绝对值中有正的最大和负的最小
即两数尽量相隔远一点
推理:
a=10
b=1
c=9
d=2
e=8
f=3
g=7
h=4
i=6
j=5
则所求最大值为19+7+16+4+13+1+10+2+7=79

Answer 2

|2a-b|+|2b-c|+|2c-d|+|2d-e|+|2e-f|+|2f-g|+|2g-h|+|2h-i|+|2i-j|
=|2a-b|+|2b-c|+|2c-d|+|2d-e|+|2e-f|+|2f-g|+|2g-h|+|2h-i|+|2i-j|+|2j-a|-|2j-a| (加了一项，减了一项）
因为前十项a,b,c,d,e,f,g,h,i,j出现的次数相同，
所以前十项的值是固定的，
无论a,b,c,d,e,f,g,h,i,j取什么值
结果都是

Answer 3

最大值为3(6+7+8+9+10)-3(1+2+3+4+5)=75

Answer 4

2a-b=0
ab-c=1
2c-d=2
....
0+1+2+3+4+5+6+7+8=36

Answer 5

1