Question

数学排列组合

1.三封信投入五个邮筒，共有（）种投法
A 5*5*5 B 3*3*3*3*3 C 5 D 15

2.三个学生争取五个体育竞赛项目的冠军，有（）种不同的结果
A 3*3*3*3*3 B 5*5*5 C 5 D 15

3.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数（）
A 3 B 9 C 84 D 504

4.从13个学生中选出两人担任正，副组长，不同的选举结果共有
A 26 B 78 C 156 D 169

1同2有什么区别，3同4有什么区别，怎样判断是组合或排列？？？

Answer 1

答：1.任务是投完三封信，每封信5种投法，所以是选A
2.五个项目，每项只有一个冠军，冠军的来源是3个人中的一个。所以每个冠军有3种选择，选A
3.9个学生种选3个，与顺序无关，属于组合问题，C9(3)=84
4.这个问题中，选出来的两人因为职务不同，可以理解成跟顺序有关（选的第一个是班长，第二个是副的）式子A13(2)=156
区别：1，2的区别是任务事件不同，投信事件代表做事情的选择，2种代表的是项目的分布，关键点是找好对应——到底是信去找邮筒呢还是邮筒找信？第二个你可能想到以三个学生为出发点。容易混乱。这类问题你首先要理清头绪。
3.4就是典型的组合排列区别了，组合与选择的顺序无关，排列就是组合的升级，你可以理解成排列就是先选出组合，然后组合内进行排序，公式 A13(2)=C13(2)*A2（2）
下面我给你再深入点，13个同学里选出5个同学担任班上的5个职务,几种选择？

先选5个人,不管次序：C13(5)
再让5个人跟5种职位对应，就是每人选一个职位而且必须选一个职位。有A5(5)种选法。
整个结果是C13(5)*A5(5)=A13(5)=13*12*11*10*9=154440种
希望对你有帮助，我只是个被开除的学生哈，能力有限、很耐心。

Answer 2

Answer 3

非常简便的方法。
由于只涉及到名额不涉及到人，故是个组合问题。
将10个名额写成10个1进行排列。
如下：
1____1____1____1____1____1____1____1____1____1
这10个1中间有9个空。
在这9个空中间选5个空填上“+”号或其它分隔符号。
如下：
1____1_+
_1_+
_1____1_+
_1_+
_1_+
_1____1____1
这个就产生了一个名额分配方法。
5个加号把10个1分隔成了6个部分。
上例中，第1个加号左边有2个1，然后第1个和第2个加号之间有1个1，
然后第2个和第3个加号之间有2个1，然后第3个和第4个加号之间有1个1，
然后第4个和第5个加号之间有1个1，然后第5个加号右边有3个1。
这样，令每个班的分配到的名额等于上面分隔成的6个部分依次对应的1的个数，就形成了一种分法。
上例中，第1个班有2个名额，第2个班有1个名额，第3个班有2个名额，
第4个班有1个名额，第5个班有1个名额，第6个班有3个名额。
显然，五个加号的位置只要稍微有一点变化，就会形成不同的分法。
加号的位置选取与名额的分配方法是一一对应的。
故名额的分配方法数，等于加号的位置选取方法数。
9个空填入5个加号，故有方法数为
C(5,9)=126
C(5,9)表示组合，上标为5，下标为9。

Answer 4

这样的问题应注意区分均匀分组与非均匀分组(还要同时看两组)：
两女一男，三男(非均匀分组)
4种
两女两男，两男(非均匀分组)
6种
一女一男，一女三男(非均匀分组)
8种
一女两男，一女两男(均匀分组)
12/2=6种
一女三男，一女一男，就是第三种情况。
故工作安排方式有4+6+8+6=24种。
简便的方法是：用C(3，6)表示从6个不同元素中取出3个元素的组合数，则
分成各3人(均匀分组)：(1/2)C(3，6)=10；
分成2人、4人两组，但两名女生不单独成组(非均匀分组)：C(2，6)
-1=14，
故工作安排方式有10+14=24种。

Answer 5

1.A~2.A~3.C~4.C~
排列跟组合的不同就在于排列是有顺序的，就比如第四题，当正组长，或副组长是不同的，有差别的，而组合则是没关系，比如第三题，选出来的都是值日生，并没区别~
1与2的不同在与~第一题~你有3封信要投~没封都有5个邮筒5种选择，主动性在信上~所以以信为考虑的开始点~第二题~虽然说学生在争取冠军~可是有竞争对手，不是竞争了都能有结果~就是不是竞争了就能赢得冠军~于是不能从学生的方面 考虑~要从项目冠军的方面想~每个项目都有3个学生可以选择使之成为冠军~就类似与项目有了主动性一样~