Question

线性方程组，何时无解、有唯一解、无穷解

λx1+x2+x3=λ^2
x1+λx2+x3=λ
x1+x2+λx3=1

问：λ取何值时，方程组无解，有唯一解或无穷解？
在有无穷多解的情况下，求出通解。

Answer 1

这题的解题思路就是首先消元，把三元一次方程组化成一元一次方程。

比如把x2,x3消掉之后，变成：
2x2+λ-λx2-(λ^2)x2=1

x2=(1-λ)/(2-λ-λ^2)

令分母为0建立方程，得到解λ为1或-2。

带入之后可得，当λ为1时，三条直线重合，无穷多解。通解为x1=1-x2-x3

当λ=-2是，三条直线平行，无解。

除了1和-2的任何值，唯一解。