Question

高一数学题（急！！）

已知圆C经过坐标原点,半径为根号5，圆心C在直线L:x+2y=0上且在x轴下方
（1）求圆C的方程：
（2）圆C的弦AB与直线L垂直，且|AB|=2，求直线AB的方程

要有具体过程，谢谢

Answer 1

设圆的方程为
(x-a)^2+(y-b)^2=5
由圆心坐标过原点,代入
得a^2+b^2=5
又圆心在x+2y=0上
所以a+2b=0,a=-2b
代入a^2+b^2=5
得a=+-1,b=-+1/2
又圆心在x轴下方,所以b<0,所以b=-1/2
所以a=1
所以方程为
(x-1)^2+(y-1/2)^2=5
由直线AB与l垂直
所以他的斜率为2
设y=2x+b
代入圆的方程
(x-1)^2+(2x-b-1/2)^2=5
整理
5x^2-4x(b+1/2)+(b+1/2)^2+5=0
所以x1+x2=4(b+1/2)/5,x1x2=(b+1/2)^2+5)/5
弦长AB=根号(1+k^2)|x1-x2|=根号5根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号5{[4(b+1/2)/5]^2-4[(b+1/2)^2+5)/5]=2
解出b即可
有点晕哈，电脑上写起算起N麻烦

Answer 2

设圆心为（a，b），a^2+b^2=5
a+2b=0
上下联立就可以求
ab值
ab 在X轴下方，a= b=
(2)直线斜率为2，直线为Y=2X+B，带入圆即可，|AB｜＝2，求出B就可以了

Answer 3

(1)画图得圆心(2,-1)
方程：（X-2）^2+(Y+1)^2=5
(2)设AB方程：Y=2X+C
|4+1+C|/√5=2
C=±2√5-5
AB：Y=2X±2√5-5