Question

高分悬赏：一道初2数学题 谁会做..做好可以追加分！！！

如图.在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N出，得到矩形NPOM，OM与GF交于点A
（1）求过点A的反比例函数关系式：
（2）若（1）中求出的反比例函数的图象与EF交于点B。请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由

Answer 1

1.
△OGA和△ONM都是直角三角形
且∠GOA=∠MON
所以△OGA≈△ONM
GA/MN=OG/OM
OM=OE=4
MN=OG=2
所以
GA/2=2/4
GA=1
所以A点坐标为（1,2)
设反比例函数为y=k/x
将A坐标代入，得:
2=k/1
k=2
所以反比例函数为y=2/x

2.
根据题意，B点x坐标为4
代入y=2/x，得
y=2/4=1/2
所以B点坐标为(4,1/2)
设直线AB解析式为
y=ax+b
将A,B坐标分别代入，得：
2=a+b
1/2=4a+b
解得：
a=-1/2
b=5/2
所以直线AB为y=-1/2x+5/2
设直线AB交x轴于H点
y=0时，
-1/2x+5/2=0
x=5
所以H坐标为（5，0）
AH=√[(1-5)^2+(2-0)^2=2√5
OA=√(OG^2+GA^2)=√(2^2+1^2)=√5
0H=5
AH^2+0A^=20+5=25=0H^2
根据勾股定理
所以△OAH为直角三角形
所以OM⊥AB

Answer 2

1)三角形OAG相似三角形ONM,
OG/OM=AG/NM,
2/4=AG/2,
AG=1,
A(1,2),
过点A的反比例函数关系式:y=2/x,

2)当x=4，y=2/x=2/4=1/2，
B(4,1/2),
过A,B的直线为y=-x/2+5/2,
直线交x轴于K（5，0），
AK^2=20
OA^2=5
OC^2=25
所以直线AB与OM是垂直

Answer 3

第一问
连线OF 可计算得角FOE为30度。旋转之后到达N点，即旋转了60度。也就是说角AOE为60度。那么直线OA的方程为Y=X/2。

GF方程为Y=2,可得A坐标为（1，2）。

所以通过A的反比例函数为Y=2/X。

第二问
B点坐标可求得为（4，1/2）。
设AB延长交与X轴点M，则角AMO为30度，角AOM为60度。则角MOA为90度。所以AB与OM垂直

Answer 4

1.三角形OGA相似于三角形OMN。可得GA=1.所以A（2，1）。可得y=2/x.
2.B(4,1/2),所以三角形AFB中AF=3,BF=3/2.即△AFB相似于△OGA。所以∠GAO+∠FAB=90°。所以∠OAB=90°。即AB⊥OM.

Answer 5

1）
OM方程：y=2x
GF方程：y=2
交点A（1，2）设反比例曲线y=k/x代入A点坐标得y=2/x
2）EF方程：x=4，与双曲线y=2/x联立方程解得:B(4,1/2)，可求得AB斜率k1=-1/2，由第一问里有OM直线斜率k2=2,则k1.k2=-1所以AB垂直于OM