Question

面试数学题

A先生每天5点到一地点等司机接他回家，司机每天从他家出发，刚刚好5点到指定地点
有一天A先生4点就到了该地点，决定徒步先往回走，在途中遇到司机，然后坐车回家，比平时到家提前20分钟
后来又有一天A先生4点30分到该地点，也决定先往回走，问会比平时提前多少分钟回家？

应该怎么解？

Answer 1

比平时提前10分钟回家.
解 第一次A先生4点就到了该地点，决定徒步先往回走，在途中遇到司机，然后坐车回家，这次比平时提前20分钟到家，A先生徒步所走的距离假设为S，这恰似司机比平时所少走距离的一半，即从司机的角度看问题，这次司机少走了2S的距离（S距离的一个来回），由于司机少走了该距离，因此节省了20分钟时间，故司机的车走过S距离所用时间应为10分钟。
如果司机与A先生相遇后不停，继承象平常一样开车走过S这段距离，到达原目的地时恰是原定的5点钟，而A先生提前60分钟开始往回走的，这说明A先生走过S距离的所用时间和司机走过S距离所用时间之和恰是60分钟，故A先生走过S距离的所用时间为60-10=50分钟，走过同样的距离，A先生需50分钟，司机需10分钟，故司机的开车速度是A先生徒步速度的5倍。
再考虑第二次的情况，这次A先生提前30分钟，设A先生与司机相遇前已走过的距离为S1， 同理，A先生走过S1的时间加上车走过S1的时间恰是30分钟，由于车速度是A先生徒步速度的5倍，故车走过S1的时间应是（30/6）*1=5分钟，这次司机少走了2S1距离，故应节省了2*5=10分钟，故第二次比平时提前10分钟到家。

Answer 2

A先生往前走1小时的路程设为X,则汽车少走了2X的路程就节约了20分钟.
而汽车与人走的速度设定是不变的,则A先生往前走0.5小时走的路程只有X/2,那么汽车少走的路程也正好是前面的一半,(2X)/2=X,这样节约的路程所化费的时间也就减少了一半,所以节约的时间是10分钟.
所以,比平时提前10分钟到家.

Answer 3

比平时提前10分钟回家.

从司机的角度看问题，S/X是司机行驶单程的时间，平时往返所用时间2S/X，且司机提前（较5点）S/X从家出发.
有一天A先生4点就到了该地点，决定徒步先往回走，A先生比司机提前了1-S/X时间开始走，故司机开始出发时，A已徒步Y（1-S/X）距离，还剩S-Y(1-S/X）路程，途中遇到司机的时间为(S-Y(1-S/X))/(X+Y），
同理，如果A先生4点30分到该地点开始往回走，A先生比司机提前了1/2-S/X时间开始往回走，故司机共行驶时间为2(S-Y(1/2-S/X))/(X+Y），现在的问题是求下设x=S/X表示司机行驶单程的时间,y=S/Y表示A先生行走单程的时间,k=X/Y表示车速与步行速度的比，
故A先生4点30分到该地点往回走，比平时提前10分钟回家.

Answer 4

是10分。4点回家，提前20分到，即4点50分相遇。人和车速度比是1比5。

Answer 5

10分钟