Question

求教两道线性代数的大题

1、
方阵A=
-2 1 1
0 2 0
-4 1 3

的特征值及特征值对应的特征向量

2、
设四阶矩阵B满足[（0.5A）*]^(-1)BA^(-1)=2AB+6E，其中E是四阶单位矩阵，而A=
1 2 0 0
1 3 0 0
0 0 2 2
0 0 -1 2

求矩阵B

Answer 1

1.
求|A-xI|解出特征值：－1，2，2
对于－1，特征向量为：
[1 1 1]
对于2，特征向量为：
[1 4 0]和[1 0 4]

2.
[（0.5A）*]^(-1)
=0.5A/|0.5A|
=(3/16)A

所以(3/16)ABA^(-1)=2AB+6E
两边左乘A^1，右乘A
(3/16)B=2BA+6E
由此算出B即可