Question

若△ABC的三边长分别为a,b,c,则满足a²+bc=b²+ac,则△ABC是什么三角形

若△ABC的三边长分别为a,b,c,则满足a²+bc=b²+ac，则△ABC是什么三角形
方法写出来 别光写答案
应是等腰直角三角形 但我不知道怎么求得的 请大家告诉

Answer 1

a^b+bc-b^2-ac
=(a-b)(a+b)-c(a-b)
=(a-b)(a+b-c)=0
由三角形两边之和大于第三边,a+b-c>0
所以a-b=0,a=b,是以C为顶点的等腰三角形

Answer 2

这个只是个初中的简单题，以后遇到这一类的题，一定要考虑到这个图形肯定是特殊的，譬如等腰三角形，等边三角行，直角三角行， 等腰直角三角行等等
本题：只要用初二的多项式分解就可以了
a^2-b^2=(a-b)*c
=> (a-b)(a+b)=(a-b)*c
我们知道三角形：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，那么就有a+b不等于c，所以a-b必须为0，则a=b，其他的没有条件了，那么该三角行就是等腰三角行了。
一般要考虑全面些，这类题很容易考虑不全。

Answer 3

∵ a²+bc=b²+ac ，
∴ a²-b²-ac+bc=0 ,
∴ (a²-b²)-(ac-bc)=0 ,
∴ (a+b)(a-b)-(a-b)c=0 ,
∴ (a-b)(a+b-c)=0 ,
∵ a+b＞c ,
∴ a+b-c＞0 ,
∴ a-b=0 ,
∴ △ABC是等腰三角形 。

Answer 4

a²+bc=b²+ac
移项得：a²－b²=ac－bc
(a+b)(a-b)=(a-b)c
若a-b不等于0，则a+b=c,构成三角形必须满足a+b>c,a－b<c,所以不成立；
所以只能是a-b=o,即为等腰三角形。

Answer 5

解：a2+bc=b2+ac
a2-b2+bc-ac=0
（a+b)（a-b）-c（a-b）=0
（a-b）（a+b-c）=0
三角形ABC中 a+b-c大于0
a-b=0
a=b
三角形ABC是等腰三角形

Answer 6

原式=（a+b）（a-b)-c(a-b)=0
=(a-b)(a+b-c)