Question

三角函数图像的平移？

三角函数图像的平移与其他函数图像平移的方法一样么？假如说一个正弦曲线y=sinx沿向量（-π，2）平移，得到的图像是sin（x+π）还是sin(x-π）？

答案给的是前者，为什么？别的函数不都直接根据向量给的符号加或者减了，为什么这个还要反过来？？？？

Answer 1

三角函数图象平移的基本办法

1、相位变换：y=f(x)：向左平移φ（φ＞0）个单位→y=f(x+φ)；y=f(x)：向右平移｜φ｜（φ＜0）个单位→y=f(x+φ)。

如：y=sinx向左平移π/6个单位→y=sin(x+π/6)；向右平移π/6个单位→y=sin(x-π/6)；反过来，y=sin(x+π/6) 向右平移π/6个单位→y=sinx；y=sin(x-π/6) 向左平移π/6个单位→y=sinx

2、平移变换：y=f(x)：向上平移k（k＞0）个单位→y=f(x)+k；y=f(x)：向下平移k（k＜0）个单位→y=f(x)+k。

如：y=sin2x：向上平移2个单位→y=sin2x+2；y=f(x)：向下平移2个单位→y=sin2x-2。

3、周期变换：y=f(x)：横坐标扩大为1/ω倍(0＜ω＜1）、或缩短为1/ω倍(ω＞1）→y=f(ωx)

需要注意的是：如果对于任意定义域内的x，有：f(x)=f(x+A)，则该函数的周期为｜A｜

4、振幅变换：y=f(x)：纵坐标扩大为A倍(A＞1）、或缩短为A倍(0＜A＜1）→y=Af(x)

5、对称变换：y=f(x):：关于x轴对称→y=-f(x)；关于y轴对称→y=f(-x)

6、具体操作：y=Asin(ωx+φ)的图象可以由下列两种途径得到：

1先平移后伸缩：由y=sinx的图象→y=sin(x+φ)的图象→y=sin(ωx+φ) 的图象→y=Asin(ωx+φ)的图象

2先伸缩后平移：由y=sinx的图象→y=sinωx的图象→y=sin(ωx+φ) 的图象→y=Asin(ωx+φ)的图象。需要特别注意的是：y=sinωx的图象得到y=sin(ωx+φ) 的图象时，因为sin(ωx+φ)= sin[ω(x+φ/ω)]，所以应该将y=sinωx的图象沿x轴向左（φ/ω＞0）或向右（φ/ω＜0）平移∣φ/ω∣个单位，而不是平移∣φ∣个单位。

Answer 2

这个问题很简单，只要告诉你一遍，你就不会忘了

首先设 X~=X+H

Y~=Y+K

（H,K）就是 你要平移的向量 （—∏，2）

然后 把X Y 导出来 得 ： Y=Y~-2

X=X~+∏

然后代入原方程 便得到 Y-2=sin(X+∏) 即 Y=sin(x+∏)+2

Answer 3

两个过程中的φ值是不同的，其余量的变化是一致的。
无论是先平移后伸缩，还是先伸缩后平移，关键是只针对x进行变化。
y=sinx先伸缩化为y=sin2x，然后向左平移π/6得到的函数是y=sin2(x+π/6)=sin(2x+π/3).
如果先平移，则要把y=sinx化为y=sin(x+π/3)，再化为y=sin(2x+π/3).
因为后面的伸缩变换只施加给x，不施加给φ

Answer 4

以Y为纵轴
X为横轴，Y上加个正数是向下平移，加个负数是向上平移，X加个正数是向左平移，加个负数是向右平移．

Answer 5

左加右减，针对一个x而言.
y=sin
x
向左平移1/2个单位得到y=sin(x+1/2)
y=sin
2x
向右平移1/6个单位得到y=sin(2x-1/3)