Question

高中数学数列题！在线等！！

1.已知数列{An}满足3Sn=(n+2)An,n属于正整数，其中Sn是前n项和，A1=2
（1）证明：数列{An}的通项公式是An=n(n+1)
(2)求数列{1/An}的前n项和Tn

2.数列{An}的前n项和为Sn，点（An，Sn）在直线y=2x-3n上。
(1)如果数列{An+c}是等比数列，求常数c值
(2)求数列{An}的通项公式
(3)数列{An}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？
如果存在，请求一组适合条件的项；如果不存在，请说明理由。

3.已知函数f(x)=-3x^2+6x-2,Sn是数列{An}的前n项和，点（n,Sn）在曲线
y=f(x)+2上
(1)求{An}通项公式
(2)如果Bn=(1/2)^(n-1),Cn=(An·Bn)/6,并且Tn是数列{Cn}的前n项和，试问Tn是否存在最大值？如果存在，请求出其最大值，如果不存在，请说明理由。

4.设f(x)=ax/x+a,(a>0),令A1=1
A(n+1)=f(An),令Bn=An·A(n+1)
(1)求证{1/An}是等差数列，并求出他的通项公式
(2)求数列{Bn}的前n项和

Answer 1

1、a1=2,3Sn-3S(n-1)=(n+2)an-(n+1)a(n-1),
得an/a(n-1)=( n+1)/(n-1)。即
a1=2
a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
a4/a3=5/3
……
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)。
将上述等式的左右两边分别相乘，得
an=n(n+1)。
2、由题意有Sn=2an-3n,
(1)n=1时有a1=3；n＞1时，
Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1)-3n+3(n-1)
an=2a(n-1)+3,
an+3=2[a(n-1)+3]
(an+3)/[a(n-1)+3]=2。
可见数列{an+3}为等比数列，得c=3。
(2)由(1)知a1+3=6,an+3=6*2^(n-1)。
所以，an=3*2^n-3。
(3)设存在三项am、an、ap成等差数列，有2an=am+ap,即
3*2^(n+1)-6=3*2^m-3+3*2^p-3,
也就是2^(n+1)=2^m+2^p,其中m＞n＞p。
进而有2^(n-o+1)=2^(m-p)+1。
显然左边为偶数，右边为奇数，这是不可能的。
所以，该数列中不存在可以构成等差数列的三个项。
3、由题意有Sn=3n^2+6n。
(1)a1=9,Sn-S(n-1)=an=6n+3。
所以an=6n+3（n为正整数）。
(2)Cn=n*(1/2)^(n-1)+(1/2)^n。
Tn=[1*(1/2)^0+2*(1/2)^1+3*(1/2)^2+……+n*(1/2)^(n-1)]+[(1/2)^1+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]
=3[1-(1/2)^n]-(1/2)^(n-2)
=3-7*（1/2)^n(这里用到了错位相减法)。
因为7*（1/2)^n不可能为0，所以Tn无最大值。
4、由题意有A(n+1)=aAn/(An+a)。
(1)1/A(n+1)=1/An+1/a,有1/A(n+1)-1/An=1/a为常数，所以{1/An}是等差数列，
其通项公式1/An=1+(n-1)/a。
（2）An=a/(n+a-1),A(n+1)=a/(n+a)。
Bn=An·A(n+1)
=a²/[(n+a-1)(n+a)]
=a²[1/(n+a-1)-1/(n+a)]。
数列{Bn}的前n项和Tn=a²[1/a-1/(n+a)]=na/(n+a)。

Answer 2

老兄你的题太多了 虽然分页很多 这里简要说下解法 自己解出来才叫成就
11（1）3Sn=(n+2)An
3Sn+1=(n+3)An+1
两式相减 的到的 递推公式 由于已知A1=2 可以求得救过
（2）利用（1）结果 1/An=1/n-1/(n+1) 带入Tn可得

22
（1） 就是 Sn= 2An-3n
跟前一题目一样 求法
（2） 据（1）求
（3） 任取三项 试试就知

33
（1） 老套子 跟前面一样的
（2） 你就看 Cn 什么时候小于0时 Tn 就开始减下了吗 此时就应为最大值 不过要具体分析才是 因为可能一会儿<0一会儿>0

55（不喜欢4）
(1) 有点变化 根据题目
用 An表示 1/An+1 会发现
呵呵 自己试试吧 我知道不代表你知道
（2）利用1问 先求出 An 吗
然后带进公式就好

Answer 3

(1)因为3Sn=(n+2)an所以Sn=(n+2)an/3,S_(n-1)=(n+1)a(n-1)/3an=Sn-S_(n-1)=(n+2)an/3-(n+1)a(n-1)/3化简后得an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)=1+2/(n-2)所以an=[(n+1)/(n-1)]*a(n-1) =[(n+1)/(n-1)][n/(n-2)]*a(n-2) =...=[(n+1)/(n-1)][n/(n-2)]*...(4/2)(3/1)*a1 =(n+1)n/2*2=n(n+1)(可以约掉中间的项)因为1/an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)所以S{1/an}=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

Answer 4

题目太多了，耐心等等，我好好做个图给你。

Answer 5

解:
①由已知2anSn-an²=1得
2an+1Sn+1-an+1²=1
因
an+1=Sn+1-Sn
故2(Sn+1-Sn)Sn+1-(Sn+1-Sn)²=1
整理得Sn+1-Sn=1
所以数列{Sn}是以d=1为公差的等差数列
②由已知2anSn-an²=1，an＞0得
2a1S1-a1²=1，a1=S1＞0
即2S1S1-S1²=1，S1=1
所以Sn=S1+(n-1)d=1+(n-1)*1=n
故an=Sn-Sn-1
=n-(n-1)=1
因此数列{an}的通项公式为an=1