Question

解三角形的题（要有过程！）

已知锐角三角形ABC中，角A B C的对边分别为a b c且tanB=根号3倍ac比上a^2+c^2-b^2
1)求角B
2）求函数f（x)=sinx+2sinBcosx在x属于0到二分之派（闭区间）上的最大值

Answer 1

1)
tanB=根号3倍ac比上a^2+c^2-b^2
√3cosB/(2sinB)=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=cosB
sinB=√3/2
B=60°或B=120°(舍，锐角三角形ABC）
所以：B=60°
2）f（x)=sinx+2sinBcosx
=sinx+√3cosx
=2(sinx/2+√3cosx/2)
=2sin(X+60°)
x∈[0，∏/2]
X+60°∈[∏/3，5∏/6]
sin(X+60°)∈[1/2，1]
x=30°
f（x)最大值 2

Answer 2

(a^2+c^2-b^2)/2ac = 【（a^2+c^2-b^2）/根号3倍ac】*【（根号3）/2】 = （1/tanB）*【（根号3）/2】 = cosB ， 所以 sinB = 【（根号3）/2】
ABC是锐角三角形 ， B = 60 ，
2.
f(x) = 2sin(x + 60) , (x + 60)∈（π/3 ，5π/6） ，
x+60 = π/2时 ，x = π/6时 ， 最大值 = 2

Answer 3

tanB=sinB/cosB
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带入原等式得 sinB=根号3除以2
且是锐角三角形 所以 角B为60度

第二题 f(x)=sinx+根号3*cosx=2sin(x+三分之派）
又因为x属于0到二分之派 所以(x+三分之派）属于三分之派到六分之5派
可根据正弦图像得2sin(x+三分之派）属于1到2