Question

奇函数在整个定义域(-1,1)上为减函数,且f(1-a)+f(3a-1)<0,求实数a的取值范围。

奇函数在整个定义域(-1,1)上为减函数,且f(1-a)+f(3a-1)<0,求实数a的取值范围。

Answer 1

因为 f(1-a)+f(3a-1)<0
所以 f(1-a)<-f(3a-1)
又因为 f(x)是奇函数
所以 -f(3a-1)=f(-3a+1)
f(1-a)<f(-3a-1)
所以解不等式方程
-1<1-a<1
-1<-3a+1<1
1-a>-3a+1
解上述三个方程组 就可以了

Answer 2

∵f(1-a)+f(3a-1)<0
∴f(1-a)<-f(3a-1)
又∵f(x)是奇函数
∴-f(3a-1)=f(-3a+1) f(1-a)<f(-3a-1)
∴解不等式方程
｛-1<1-a<1｝
｛-1<-3a+1<1｝
｛1-a>-3a+1｝
解得0＜a＜2