Question

有个初中数学证明题，求助！『急，急，急』

如图,正方形ABCD中,AC.BD交于点O,AE平分角BAC,交BD于F,交BC于E.求证:OF=2分之1CE.
先画一个正方形，再画出它的两条对角线，最后画出角BAC的角平分线就是图
答的好还有加分！！！

Answer 1

过O作AB的垂线，交AE于P。
角AFO=角EAB+角ABD=角EAB+45度=角OAE+45度=角OAE+角AOP=角OPF
所以POF是等腰三角形，即OF=OP。
又因为OP是三角形ACE的中位线，所以OP是CE的一半。
所以OF=2分之1CE.

Answer 2

过E点作EG垂直于AC，可证：AOF∽AGE,AEG≌ABE,即可解。

Answer 3

解：因为AE平分角BAC
则由角平分线定理OF/BF=AO/AB=根号2/2
所以OF=(根号2-1)BO

又CE/BE=AC/AB=根号2
所以CE=(2-根号2)BC=(2根号2-2)BO=2OF

所以OF=2分之1CE.

Answer 4

过O作AB的垂线，交AE于P。
可以知道三角形AOP是直角等腰三角形。
角AFO=角EAB+角ABD=角EAB+45度=角OAE+45度=角OAE+角AOP=角OPF
所以POF是等腰三角形，即OF=OP。
又因为OP是三角形ACE的中位线，所以OP是CE的一半。
所以OF=2分之1CE.

Answer 5

过O作AB的垂线，交AE于P。
角AFO=角EAB+角ABD=角EAB+45度=角OAE+45度=角OAE+角AOP=角OPF
所以POF是等腰三角形，即OF=OP。
所以三角形AOF相似与三角形ACE
因为AC，BD分别平分，
所以AO=OC=2分之1的AC
所以AO：AC=OF：EC=1：2
所以OF=2分之1的EC

Answer 6

作FM⊥AB 设正方形边长为1 则

AM=AO=√2/2 BM=（2-√2）/2 ∠FBA=45°

∴MF=MB=（2-√2）/2 BE=MF*AB/MA=√2-1

EC=BC-BE=2-√2 ∴OF=MF=1/2EC