Question

若x，y满足不等式x+y≥2，2x-y≤4，x-y≥0，则2x+3y的最小值为多少

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Answer 1

分别解出
x+y=2，2x-y=4，x-y=0
的三个交点为：
(1,1),(4,4),(2,0)
过这三点，与2x+3y=0平行的直线分别为：
2x+3y=5,2x+3y=20,2x+3y=4
最小的是：2x+3y=4

Answer 2

最小值为2
x+y≥2,x-y≥0这两个相加得2x≥2,x≥1 (1)

2x-y≤4两边同乘-1,得-2x+y≥-4 (2)
x+y≥2两边同乘2,得2x+2y≥4 (3)
(1)+(2)得 -x+y≥-3 (4)
(3)+(4)得 x+3y≥1 (5)
(1)+(5)得 2x+3y≥2
所以最小值为2

Answer 3

x+y≥2，2x-y≤4，x-y≥0有
x+y≥2，-2x+y≥-4，x-y≥0
2x+3y=a（x+y）+b（-2x+y）+c（x-y）
a,b,c≥0
a=8/3,b=0,c=1/3
2x+3y=a（x+y）+b（-2x+y）+c（x-y）
=8/3（x+y）+1/3（x-y）
≥2*（8/3）+（-4）*1/3
=4

Answer 4

线性规划
画图
找出可行域
再设2x+3y=a
这表示的是在Y轴截距
然后找出
就可以