Question

一道经典概率题

假如一个游戏中，有三个门，其中一个门后有奖。主持人让你先选择一个门，然后明确告诉你剩下两个门中的其中一个门是一定没有奖品的，那么你是否应该选择剩下的另外一个门？
答案似乎是应该选剩下的另一个门，就是说换个门，但是我怎么也想不通，反正你是不知道奖品所在的，无论换不换都是1/2么，望高手解答
太阳鸟侦探的回答非常好，小错误就是，我们要比较 的应该是P(A1|C)+P(A2|C) 和 P(A1|D)+ P(A2|D) ，计算方法是：
改变：1/3*0+2/3*1/2=1/3
不改：2/3*1/2+1/3*1=2/3

Answer 1

我们称选中奖品为事件 A, 选不中奖品为事件 B, 更改选择为 C, 不更改选择为 D

1) 我们称第一次就选中奖品为事件 A1. 很显然 P(A1)=1/3.

在 A1 的前提下, 如果更改选择, 得到奖品的概率是 0. P(A2|A1&C)=0.

在 A1 的前提下, 如果不更改选择, 得到奖品的概率是 1. P(A2|A1&D)=1.

2) 我们称第一次没有选中奖品为事件 B1. 有 P(B1)=2/3.

在 B1 的前提下, 如果更改选择, 得到奖品的概率是 1. P(A2|B1&C)=1.

在 B1 的前提下, 如果不更改选择, 得到奖品的概率是 0. P(A2|B1&D)=0.

我们要比较 P(A2|C) 和 P(A2|D)

很容易算出来 P(A2|C)=2/3, P(A2|D)=1/3.

正确的做法应该是 C, 也就是改变最初的选择

Answer 2

对呀，不管你那个中不中奖，剩下的两个门中必有一个没有奖。 比如说你那个没有奖，剩下的两个门中一个有奖，概率是二分之一，假设你那个中奖了，那么剩下的两个其中一个肯定没奖，这是正确的。

Answer 3

剩下两个门中的其中一个门是一定没有奖品的，那说明其他两个有奖品的概率是1/2，换不换都是1/2，除非知道最先选择的一个门没有将，那就换

Answer 4

你应该坚持自己选的 只选一次
因为你有1/3的机会选对

如果你选两次 第一次是1/3的选对 再选一次是1/2的选对
那么你只有1/6的概率选对了哈