Question

三角形中sinA-sinB=sin(A-B)能推出什么？

sinA+sinB=sin(A+B)呢？

诸如此类的式子，应该怎么下手呢 ?
这个式子成立。能否推出A=B？

Answer 1

sinA-sinB=sin(A-B)
首先 这个式子成立吗?
反例 在直角三角形中，假设角A 等于60度， 角B等于30度
明显不成立啦
一个不成立的等式，难道还可以推出一些成立的等式？

Answer 2

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sin(A+B)=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]
A-B=A+B,B=0有问题

sinA-sinB=sin(A-B)也是同样的

Answer 3

从三角函数本身的定义入手,画图分析

Answer 4

可以推出∠A和∠B是相等

Answer 5

sinA-sinB=sin(A-B)
2cos(A+B)/2sin(A-B)/2=2sin(A-B)/2cos(A-B)/2
2sin(A-B)/2*[cos(A+B)/2-cos(A-B)/2]=0
2sin(A-B)/2*sinA/2*sinB/2=0
A-B=0
A=B

sinA+sinB=sin(A+B)
2cos(A-B)/2sin(A+B)/2=2sin(A+B)/2cos(A+B)/2
2sin(A+B)/2*[cos(A+B)/2-cos(A-B)/2]=0
2sin(A+B)/2*sinA/2*sinB/2=0
不可能