Question

线性代数解答

若A1=(1,1,1),A2=(1,2,3),A3=(1,3,t),则t=____时A1，A2，A3线性相关。
是关于向量线性的计算，我不会算。
高手帮帮我，要详细解答过程。

Answer 1

A1,A2,A3线性相关，则A1K1+A2K2+A3K3=0,K1、K2、K3不全为零向量，
可以列出方程式{1X1+1X2+1X3=0 1X1+2X2+3X3=0,1X1+3X2+tX3=0}
列成行列式形式为| 1 1 1|
| 1 2 3|
| 1 3 t|
因为Xj=Dj/D，我们可以知道，D=0，方程有非零解，所以化简行列式方程，得到行列式| 1 2 |即（t-1）-4＝0,可得t=5
| 2 t-1|

能够理解吗？

Answer 2

存在不全为0的实数k1,k2,k3,使得k1A1+k2A2+k3A3=0
即(A1,A2,A3)T(k1,k2,k3)=0
即矩阵方程 AX=0有非0解 其中A=1 1 1 X=(k1,k2,k3)
1 2 3
1 3 t
所以A的行列式为0，计算得t=5

Answer 3

A1，A2，A3线性相关
则由A1，A2，A3组成的矩阵行列式=0
t-1-4=0
t=5

Answer 4

t=5