Question

量子力学问题

在一量子力学体系中，测量某可观测力学量，什么情况下可以得到唯一确定的值，该值等于什么？可能值的几率？

Answer 1

只有在这个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。
这个值是本征值。等于特征向量的变化倍数。

但在量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。

Answer 2

亚电子层是对一个电子层的进一步划分，表示在同一层里但电子云的形状不同的电子。spdf是表示电子云形状的符号。
s是球体电子云，所以只有一种状态。p是椭球状（纺锤状）电子云，所以根据长边方向不同有x,y,z三种相，而不是三种能量状态。d电子云是花瓣形，f电子云比较复杂一言难尽。
跃迁和亚电子层的关系非常复杂，但不是楼主说的那样。任何一个能级跃迁来的电子都可能处于任何一个亚电子层中。另外，这个问题是化学问题，不是量子力学问题。

Answer 3

1,不一定~例如算符Lx,Ly有一个共同本征态Y_00,但是Lx,Ly并不对易~~就是说不对易的两个算符没有一组正交完备封闭归一的本征函数族，但可以有个别几个共同本征态。
2，你应该是指投影算符的trace为1吧？
这个很好证明，设投影算符为ρ=|ψ><ψ|,|ψ>为某个归一化的态矢量,取某一力学量的一组正交完备封闭归一的本征函数族{|n>},那么投影算符的矩阵元就是：
<m|ρ|n>；
则有(对n求和)：trace
ρ=∑<n|ψ><ψ|n>=<ψ|∑|n><n|ψ>
然后利用封闭性条件：∑|n><n|=1，因此上式就化为：
trace
ρ=<ψ|ψ>=1