Question

求这道高考数学题的详解！！

从10名大学生中选3名担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为多少？
此题是2009年普通高校招生统一考试湖南卷(理数)的第5道选择题，答案是49．．
谁能告诉我是怎么得来的 ！！！

Answer 1

呵呵……
一、用排除法
任取三名总数是(十个里面取三个）10C3=120种
去掉丙入选的（丙确定，剩下九个里面取两个）120-9C2=84种
再去掉甲乙都没入选的（甲乙排除，剩下八个里面取三个）84-8C3=28种
由于丙入选且甲乙都没入选的情况多算了一次（甲乙排除，丙确定，剩下七个里面取两个），所以加上
28+7C2=49种
于是，答案是49种
二、用加法原理
丙没入选可以直接去掉，还剩9个人
即甲入选，乙没入选（乙排除，甲确定，剩下七个取两个）加上乙入选，甲没入选（甲排除，乙确定，剩下七个取两个）加上甲乙都入选（甲乙确定，剩下七个取一个）
7C2+7C2+7C1=49种
确定在组合中即为只有一种。
个人还是比较喜欢排除法。

Answer 2

从10各中任取三个，既C10 3 ,得120．甲乙至少有一人，与之相对的是甲乙中一人都没有被选上，则从那八人中任选，，而又不能选丙，即C7 3,得35，120－35＝85．共85种，

Answer 3

当只选甲时,从8个再选2个 有28种
当只选乙时,从8个再选2个 有28钟
当甲乙都选时,从7个再选1个 有7种
共63种!

Answer 4

从10名大学生中选3名丙没有入选,显然丙是干扰数，就是9名大学生中选3名，总数C9 3，减去甲、乙都不入选的C7 3，C9 3-C7 3=49

Answer 5

都讲了是49了，前面两个猪，
一、用排除法
任取三名总数是(十个里面取三个）10C3=120种
去掉丙入选的（丙确定，剩下九个里面取两个）120-9C2=84种
再去掉甲乙都没入选的（甲乙排除，剩下八个里面取三个）84-8C3=28种
由于丙入选且甲乙都没入选的情况多算了一次（甲乙排除，丙确定，剩下七个里面取两个），所以加上
28+7C2=49种
于是，答案是49种
二、用加法原理
丙没入选可以直接去掉，还剩9个人
即甲入选，乙没入选（乙排除，甲确定，剩下七个取两个）加上乙入选，甲没入选（甲排除，乙确定，剩下七个取两个）加上甲乙都入选（甲乙确定，剩下七个取一个）
7C2+7C2+7C1=49种
确定在组合中即为只有一种。