Question

如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F，连接DE。 求证：DF=DC

如图

Answer 1

∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵AD‖BC ∴∠CED=∠ADE
∴∠CED=∠AED
∵∠DFE=∠C=90
∠CED=∠AED（已证）
DE=DE（公共边）
∴△DFE≌△DCE（AAS）
∴DF=DC

Answer 2

证明：连接DE．（1分）
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分）
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）
∴∠ADE=∠DEC，（1分）
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，（1分）
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．（1分）

Answer 3

证明：连接DE在△ADE中,AE=AD∴∠AED=∠ADE∵ABCD为矩形∴∠C=90°∴AD‖BC∴∠ADE=∠DEC∴∠AED=∠DEC∵DF垂直AE∴∠DFE=90°∴∠DFE=∠C∵DE=DE∴△EFD≌△ECD∴DF=DC