Question

一道高中数学题，急求解

在△ABC中，对任意t∈R，有|向量AB＋向量BC|＞＝|向量AC|恒成立，求证△ABC为Rt△
”有|向量AB＋向量BC|＞＝|向量AC|恒”改为
”有|向量AB＋t向量BC|＞＝|向量AC|恒"

Answer 1

两边同时平方
AB^2+BC^2+2*AB*BC*cosB>=AC^2
AB^2+BC^2-AC^2>=-2*AB*BC*cosB
同除以2*AB*BC
得(AB^2+BC^2-AC^2)/2*AB*BC>=-cosB
左边=cosB>=-cosB
因为B小于180度，所以cosB=0，B=90度

所以△ABC为Rt△

Answer 2

33