Question

设a、b、c都是正实数，a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c.

看懂加分，看不懂不加！！追加十分！！！！！！！！！！！！11

Answer 1

证明如下：

a、b、c是正实数，有abc(a/b+b/c+c/a)=3abc，a^2c+ab^2+bc^2=3abc，a^2c-abc+ab^2-abc+bc^2-abc=0，ac(a-b)+ab(b-c)+bc(c-a)=0。

两边同除以abc，得(a-b)/b+(b-c)/c+(c-a)/a=0，a-b=b-c=c-a=0，a=b=c。

相关的注意事项

这类题目通常按照一定的顺序给出一系列量，要求根据这些已知的量找出一般规律，而找出的规律通常包序列号，所以把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法，比如差值，相邻的三项有什么运算关系，如果数变化剧烈，可以考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值。

Answer 2

a/b+b/c+c/a=3同分有（a2*c+a*b2+b*c2）/abc=3 （a2表示a的平方）
（a2*c+a*b2+b*c2）=3abc
两边同时乘以2得到
a*（b2+ac）+b*（ab+c2）+c*（a2+bc）=6abc
将6abc拆成3个2abc，分别带到各个括号里，整理有
a*(b2+ac-2bc）+b*（ab+c2-2ac）+c*（a2+bc-2ab）=0
由于abc是正实数，所以有
b2+ac-2bc=0
ab+c2-2ac=0
a2+bc-2ab=0
所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
a*（a-b）+b*(b-c）+c*(c-a)=0
同样由于abc都是正实数，所以有
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以得到a=b=c

实在不好意思，给你说错了，这这证明过程是存在逻辑错误的，所以是错误的，对不起啊！

Answer 3

∵由均值不等式得：a/b+b/c+c/a≥3roor3[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=3
当且仅当a/b=b/c=c/a=1,即a=b=c时等号成立
故结论成立

Answer 4

我也不会