Question

求解一道奥数题

能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上123，这三个数之一，而使大正方形的每行，每列及对角线上的各个数字和互不相同，对你的结论加以证明

Answer 1

不可能
10个数字相加每个数字是1,2,3，和最大是30，最小是10,共有21个不同的和
而10*10的表10行，10列加两条对角线，一共有22个和
所以根据抽屉原理，这22个和必然有两个相同
所以题目要求是做不到的

Answer 2

最大是30，最小是10,共有21个不同
10*10为100
所以题目要求是做不到的

Answer 3

我觉得不可能，因为“yjulica”说得很有道理。

Answer 4

10行、10列、对角线数字和互不相同，也就是说10个由1、2、3组成的数字序列的不同的和要不少于21个
而10个由1、2、3组成的数字序列最小和是10，最大30，刚好21个，因此，可以做到

Answer 5

4000

Answer 6

设最多飞出X千米，
X/1500+X/1200=6
9X=36000
X=4000
所以这架飞机最多飞出4000千米就需要往回飞。