Question

高数: 如何理解柯西积分公式?

复变函数的基本定理，柯西积分公式应该如何理解?

从形式上来看，一个函数=它自己的某个环路积分。

这个由什么物理/几何意义吗? 一直觉得很抽象不能理解。

还请大人指点一下，不胜感激了！
2L的大大:

能具体一点吗，希望能有点感性认识，就像牛顿-莱布尼茨的定积分公式那样，很明了的那种。

Answer 1

它主要表述了任何一个在闭圆盘上复可微的方程在圆盘内的值完全取决于它在盘边界上的值。并且圆盘内每一点的所有的导数也可通过柯西积分公式计算。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。
假设 U 是复平面C的一个开子集，f : U → C 是一个在闭圆盘D上复可微的方程，并且闭圆盘 D = { z : | z − z0| ≤ r} 是U的子集。 设C 为D 的边界。则可以推得每个在D 内部的点a:柯西公式（打不出来）
其中的积分为逆时针方向沿着C的积分。
具体不了啦 ，你可以通过做题目来理解 帮不了你了

Answer 2

面的东西归结为线（环路）上的运算。
隐隐约约的美感。。。
请lx继续解释。