Question

高一数列 已知数列满足a1=1，an+1减2an=2的n次方，求an

1,n+1,n为下标

Answer 1

a(n+1)-2a(n)=2^n
a(n)-2a(n-1)=2^(n-1) 2a(n)-4a(n-1)=2^n
a(n-1)-2a(n-2)=2^(n-2) 4a(n)-8a(n-1)=2^n
.
.
.
a(3)-2a(2)=2^2 2^(n-2)a(3)-2^(n-1)a(2)=2^n
a(2)-2a(1)=2^1 2^(n-1)a(2)-2^n*a(1)=2^n
左右两边相加:
a(n+1)-2^n*a(1)=n*2^n
由于a(1)=1
a(n+1)=(n+1)*2^n
所以
a(n)=n*2^(n-1)

Answer 2

应该可以用叠加法!!

Answer 3

高考前还会，现在不会了，7456

Answer 4

简单。an+1=-2an+2,所以（an+1 -2/3)=-2(an-2/3)所以{an-2/3}是以a1-2/3=1/3为首项，公比为-2的等比数列
所以an-2/3=1/3(-2)^(n-1)所以an=1/3(-2)^(n-1)+2/3