Question

关于线性代数的一道题目，大侠帮忙下 谢谢

已知四元非齐次线性方程组AX=b,A的秩 R(A)=3, η1，η2，η3是它的三个解向量，其中
η1+η2 =(竖列)[1，2，0，2] , η2+η3=（竖列）[1，0，1，3]

求该非齐次线性方程组的通解。

Answer 1

由于 R(A)=3,则AX=b的解空间是1维的（4-3=1）。因此，只要找到方程组对应的齐次方程组AX=0的一个解向量和AX=b的一个特解即可。由η1+η2 =[1，2，0，2]',η2+η3=[1，0，1，3]'，得η1-η3=[0,2,-1,-1]'为对应齐次方程组的一个解向量。而(η1+η2)/2=[0.5,1,0,1]为AX=b的一个特解。从而方程组的一个通解为[0.5,1,0,1]'+k[0,2,-1,-1]'，其中k属于数域K。

Answer 2

还有什么比较好的方法呀？