Question

一道不等式证明题,求详解!急急急急急!

已知a、b、c都是实数且a+b+c=1求证根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1小于等于3倍根号2
没懂!

Answer 1

证：由公式a平方+b平方大于等于2ab得：
(3a+1)+(3b+1)大于等于2根号下（3a+1）*(3b+1)
依此类推：(3a+1)+(3b+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3c+1)+(3a+1)大于等于2（根号下(3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
由a+b+c=1得：(3a+1)+(3b+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3c+1)+(3a+1)=12大于等于2（根号下（3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
<根号下（3a+1)+根号下(3b+1)+根号下3c+1〉平方=6+2（根号下3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
12+6大于等于6+2（根号下3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1)) ，（开根号）
得证：(根号下3a+1)+(根号下3b+1)+(根号下3c+1)小于等于(3根号2)

Answer 2

用算术平均小于平方平均。
(根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1)/3<=根号((3a+1+3b+1+3c+1)/3)=根号2。

Answer 3

To 114219984:厚道点吧,别照抄别人的...

用算术平均小于平方平均。
(根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1)/3<=根号((3a+1+3b+1+3c+1)/3)=根号2。

算术平均是：若干个数的和除以个数。
平方平均是：若干个数的平方和除以个数后再开平方。

那么在这题，就是用根号3a+1、根号3b+1、根号3c+1这三个数的算术平均小于等于它们的平方平均。
((根号3a+1)+(根号3b+1)+(根号3c+1))/3 (算术平均）
要小于等于
根号(((3a+1)+(3b+1)+(3c+1)/3) (平方平均）

将a+b+c代进平方平均里，就得所要证的不等式了。