Question

高一数学拓展问题，急啊！！！！！！！！！

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A，角B，角C的对边长，已知b^2=ac,
a^2-b^2=ac-bc,求角A的大小及（b*sinB)/c的值。

要详细解答过程

Answer 1

有已知 a^2-b^2=ac-bc 得：
(a+b)(a-b)=c(a-b)
若（a-b)不等于零，则该等式两边约去（a-b)后得到：
a+b=c
而在三角形中一定有a+b>c才对，故a+b=c不成立， 从而可知a-b=0一定成立.
所以a=b,
又因为已知b^2=ac ，所以b^2=bc,从而得b=c,
这样就有 a=b=c, 所以三角形ABC是等边三角形。
所以 角A=60度。
B=60度 sinB=sqrt(3)/2,又b=c
所以 （b*sinB)/c=sinB=sqrt(3)/2。
解答完毕

Answer 2

a^2-b^2=ac-bc
(a-b)(a+b)=(a-b)c
则当a=b时，等式等式成立
而b^2=ac
所以为等边三角形，则
（b*sinB)/c=1*sin60°/1=√3/2

当a≠b时，(a-b)(a+b)=(a-b)c
则a+b=c,不满足三角形两边之和大于第三边，所以不成立

综合得：
（b*sinB)/c=sin60°=√3/2
A=B=C=60°

题目没问题吧？

Answer 3

a^2-b^2=ac-bc
(a+b)(a-b)=c(a-b)
(a+b-c)(a-b)=0
三角形两边之和大于第三边
a+b-c>0
所以a-b=0
a=b

b^2=ac,所以b^2=bc,b=c
所以a=b=c
等边三角形
所以A=60度

bsinB/c=sin60=根号3/2

Answer 4

a^2-b^2=ac-bc ------→ a+b=c?????????

Answer 5

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