Question

在△ABC中，AB=13，BC=10.BC边上的中线AD=12.求AC

要详细的证明过程

Answer 1

BC边的中线为AD为12
因为D是BC中点 所以BD=CD=5
又有AB=13 所以有 12^2*5^2=13^2
即AB^2=BD^2+AD^2 勾股定理
所以角ADB是直角

所以AC^2=DC^2+AD^2
即5^2+12^2=13^2
所以AC等于13

Answer 2

∵AB=13，BD=5,AD=12,∴△ABD为直角三角形，
∴AD⊥BC。
Rt△ACD中，AD=12,CD=5,∴AC=13.

Answer 3

1.解：
∵AB=13
BD=5,AD=12,
∴△ABD为
直角三角形
，
∴AD⊥BC
Rt△ACD中，
AD=12,CD=5
∴AC=13
2.证明：取AB上一点F，使3AF=AB
令BE与CF交于M,AD与CF交于N。
∠PNM=∠PAC+∠FCA=∠PAC+∠BAD=∠BAC=60度。
过F作FG//AC交BE于G，
则GM/ME=FM/MC=FG/EC=FG/[(1/2)AE]=4/3，
又FG/AE=BG/BE=2/3,
所以BM/ME=[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6，
即BM=6ME。
又BP/PE=MC/MF=3/4,
所以BP:PM:ME=3:3:1，
根据图形的对称性，得CM:MN:NF=3:3:1，
且MN=PN，
所以PN:NC=3:(3+3)=1:2，
又∠PNC=60度，
所以∠APC=90度。
即AP⊥PC

Answer 4

△ADB中，三边AB=13，BC=10，AD=5，满足勾股定理，所以AD也是三角形的高，所以△ABC是等腰三角形，所以AC=AB=13

Answer 5

因AB^=AD^+BD^
所以ADB=90度
所以三角形ABC为等腰三角形（三线合一）
AC=AB=13