Question

已知a>0,b>0,c>0.求证：1/a+1/b+1/c≥2(1/a+b+1/b+c+1/c+a)

过程！

Answer 1

1/a+1/b-4/(a+b)
=[b(a+b)+a(a+b)-4ab)/[ab(a+b)]
=(a-b)^2/[ab(a+b)]
>=0当a=b等号成立
所以：1/a+1/b>=4/(a+b)
同理1/a+1/c>=4/(a+c),1/b+1/c>=4/(b+c)
相加：
2(1/a+1/b+1/c)>=4[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]
所以：
1/a+1/b+1/c>=2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]

Answer 2

应该是:1/a+1/b+1/c≥2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]

1/a+1/b≥2√1/ab=2/√ab
而√ab≤(a+b)/2, 1/√ab≥2/(a+b), 2/√ab≥4/(a+b)
所以: 1/a+1/b≥4/(a+b), (1)
同样可得: 1/b+1/c≥4/(b+c), (2)
1/c+1/a≥4/(c+a), (3)
(1)+(2)+(3):
2(1/a+1/b+1/c)≥4/(a+b)+4/(b+c)+4/(c+a)
所以:1/a+1/b+1/c≥2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]

Answer 3

解：首先证明，1/a+1/b≥4/(a+b)
证明如下，1/a+1/b=(a+b)/ab≥4/(a+b),
所以1/a+1/b≥4/(a+b)
同理1/b+1/c≥4/（b+c)
1/c+1/a≥4/（c+a)
相加得2（1/a+1/b+1/c）≥4{1/（a+b）+1/（b+c）+1/（c+a)}
证毕

Answer 4

这个命题好行不成立吧，
已知 a>0 b>0 c>0 则设 a=1 b=1 c=1
若结论成立则变成
1/1+1/1+1/1≥2（1/1+1+1/1+1+1/1+1） 得出
3≥12
楼主 你来囧我们的吧