Question

已知一个五位数？691？能被55整除，所有符合题意的五位数是多少？

Answer 1

能被55整除则能被5和11整除

能被5整除，个位是5或0

若是5
？6915
能被11整除则奇数位的和减去偶数位的和能被11整除
(？+9+5）-（6+1）=？+7
所以？=4

若是0
？6910
同样(？+9+0）-（6+1）=？+2
所以？=9

所以是46915和96910

Answer 2

因为能被55整除，所以要既能被5整除，也能被11整除，既然能被5整除，那么个位必定是0或5，所以这个五位数是96910或46915。

Answer 3

能被55整除，说明能同时被11整除和被5整除。

能被5整除的特征：最后一位是0或5.
能被11整除的特征：把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

设原来的数是x691y
如果y=0：x+9+0-6-1=x-2能被11整除,x=9
如果y=5：x+9+5-6-1=x+7能被11整除,x=4

所以有2个数，96910,46915

Answer 4

一个苯方法，但是不是很复杂，能被55整除的数各位应该是0或者5，那么就可以用试除得到下面两个答案：
46915=853x55
96910=1762x55

Answer 5

符合题意的五位数是:69135,69190