Question

一道高中物理电学题

带电量分别为4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若杆上再套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。
若小环C带电量为-q，将小环拉离平衡位置一小位移x (|x|<<d) 后静止释放，试证明:小环C将做简谐运动。

我已做到F=[-4kq^2/(2d+x)^2]+[kq^2/(d+x)^2],可不知怎么化简？
怎么化为F=-kx
这个(1+a)^s = 1+a 式子怎么用？

Answer 1

这是2007江苏高考16题的第三个问。
原题中有个条件的：当a<<1时，{1/(1+a)^n}≈1-na

C的平衡位置在-q的外侧，距-q为d处。
设C离开平衡位置的距离为X。（在平衡位置的外侧，受力指向内侧）
F=F2-F1
=Kq*q/(d+X)^2-Kq*(4q)/(2d+X)^2
=(Kq^2/d^2)*{(1/(1+(X/d)^2))-(1/(1+(X/(2d))^2))}---------(X/d)<<1
=(Kq^2/d^2)*{(1-(2X/d))-(1-(X/d))}
=(Kq^2/d^2)*{-(X/d)}
=-(Kq^2/d^3)*X

F∝X,F方向与的方向相反。
得证。

Answer 2

这里你要处理的是因为|x|<<d 所以x可以忽略不计，此时分母就只有d，合力为零，，当合力为线性回复力时物体就作简谐运动~~~

Answer 3

这里用到小量的展开，你可以参考一下高等数学的泰勒展开
不过这里用到这个即可：
（1+a)^s = 1+as；条件：a<<1;

Answer 4

证明力的大小与平衡位置的位移成正比
注意正负...

Answer 5

答案：
低电势0V；
高电势4V
解析：
图
根据匀强电场
电场线与等势面
平行等间距排列
且电场线与等势面处处垂直
沿着电场线
向电势均匀降落
取ab
点O
即
三角形
外接圆
圆
且该点电势
2V
故Oc
等势面
MN
电场线
向
MN
向
UOP= UOa=根号3V
UON ：UOP=2 ：根号3
故UON =2V
N点电势
零
电势点
同理M点电势
4V
电势点
图"
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