Question

立体几何问题

在60度的二面角v-AB-p中,AC包含于v,BD包含于p,且AC垂直AB,BD垂直AB.已知AB=AC=BD=a,求CD的长?

简单画画图并且有解题过程..谢谢

Answer 1

很简单啊,用向量发咯
用向量加法的话就是:向量CD=向量CA+向量AB+向量BD
(向量CD)^2=(向量CA+向量AB+向量BD)^2
把右边的括号打开,AC与AB BD与AB夹角都是九十度,向量BD与向量CA的夹角就是二面角的补角就是120度,这样就可以把向量CD的平方求出,开方就是CD的长

Answer 2

1 过D作直线垂直于v，交v于E，连接BE，则：在RT三角形BDE中，角DEB为直角，角DBE=60度，由于BD=a，有：BE=a/2,DE=(a/2)*3的开方；
2 连接CE，在RT三角形CDE中，角CED为直角，CE=AB=a,根据勾股定理，有：
CD=（CE方+DE方）开方=(1+3/4)开方*a=a/2*(7开方）

最后结果：a/2*(7开方）

图的话就要靠想象了～