Question

如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，怎正方形的边长是

Answer 1

过A作直线L的垂线，垂足为E，过C作直线L的垂线，垂足为F，则AE=1,CF=2。
因为正方形ABCD，
所以∠ABE+∠CBF=90°，而∠ABE+∠BAE=90°，
所以∠BAE=∠CBF，又∠AEB=∠BFC=90°，
所以△EAB∽△FBC，
则AE/BF=BE/CF,即1/BF=BE/2,即BE*BF=2.
设BE=x,BF=y,则
x*y=2
x*x+1*1=y*y+2*2
解方程组得x=2，y=1
正方形边长为根号下（1*1+2*2），
即正方形边长为根号5

Answer 2

设点A向直线l作的垂线，垂足为E，点C向直线l作的垂线，垂足为F，则有：
∠ABE＋∠CBF＝90°，∠ABE＋∠BAE＝90°
∴∠BAE＝∠CBF
∵∠E＝∠F＝90°，AB＝BC
∴△ABE≌△BCF
∴BF＝AE＝1
∴BC＝根号5

Answer 3

解：因为 点A，C到直线L的距离是AE和CF，
所以 角AEB=角CFB=90度，
所以 角EAB+角ABE=90度，
因为 ABCD是正方形，
所以 AB=BC，角ABC=90度，
所以 角CBF+角ABE=90度，
所以 角EAB=角CBF，
所以 三角形ABE全等于三角形BCF，
所以 BE=CF=2，
在直角三角形ABE中，因为 AE=1，BE=2，
所以 由勾股定理可得：AB=根号5，
即：正方形ABCD的边长为：根号5。

Answer 4

设A在L上的垂足是Oa，C在L上的垂足是Oc
简单证明 三角形ABOa和三角形CBOc全等（利用直角三角形、角ABOa和角CB0c互余，证相似，对应边斜边AB=CB证全等）
然后么 BOa=2 BOc=1 勾股定理求斜边AB=CB=根号5 即正方形边长根号5

Answer 5

点A、C到直线L的距离分别为AE和CF
设边长X，则AC的长为 X*根号2，
过A作CF的垂线，垂足G
则AG=根号（2X^2-1）=EF
EB=根号（X^2-1） BF=根号（X^2-4）
EB+BF=EF解得X=根号5.