Question

一道初二暑假作业数学题

某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件，若用三分之二的钱购进甲商品，其余的钱买乙商品，则少购进50件，卖出时，甲商品可盈利20%，乙商品可盈利25%。
（1）求甲乙两商品的购进价和卖出价。
（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

设甲的进价是X，乙的进价是Y
3600/X+3600/Y=750
4800/X+7200/1/3/Y=750-50=700

X=12
Y=8
即甲的进价是12元，乙的进价是8元。

甲的卖价是：12*[1+20%]=14。4元。乙的卖价是：8*[1+25%]=10元。
设他进甲种数量是N，则乙的数量是[7200-12N]/8
利润P=[14。4-12]N+[10-8]*[7200-12N]/8=1800-0.6N
N≤600
[7200-12N]/8≤600
N≥200
所以当N=200时，利润P最大。
即他进甲商品200件，乙商品600件时利润最大，最大是：1800-0.6*200=1680元