Question

如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:

如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
(1)∠ABO=∠DCO
(2)AB^2=BF×BD

Answer 1

(1)三角形ABO和DCO中，角BAO=角BAC=90°，角CDO=90°，角AOB=角COD，
所以∠ABO=180-90-∠AOB=180-90-∠COD=∠DCO
（2）在三角形BEF和BCD中，都是直角三角形，且有同角B，所以两三角形相似，所以BF/BE=BC/BD,所以BF*BD=BE*BC
在三角形ABE和ABC中，都是直角三角形，且有同角B，所以两三角形相似，所以AB/BE=BC/AB,即AB^2=BE*BC=BF*BD