Question

在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=30,a6+a7+a8+a9+a10=80,则a11+a12+a13+a14+a15=

在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=30,a6+a7+a8+a9+a10=80,则a11+a12+a13+a14+a15=

Answer 1

解：∵在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=30,a6+a7+a8+a9+a10=80
∴a3=6，a8=16
∴a1=2，d=2
∴an=2n+2
∴a11=22，a12=24，a13=26，a14=28，a15=30
∴a11+a12+a13+a14+a15=22+24+26+28+30=130

Answer 2

利用等差中项计出a1+a2+a3+a4+a5=5a3=30 a3=6 (1)
a6+a7+a8+a9+a10=5a8=80 a8=16 (2)
由 (1)与(2)得出a1=2 d=2
a11+a12+a13+a14+a15=5a13=5*(2+12*2)=130

Answer 3

a6-a1=5d;a7-a2=5d;……
故80-30=5*5d=25d
则d=2
而a11-a1=10d；a12-a2=10d；……
所以
（a11+…+a15）-（a1+…+a5）=50d
于是（a11+…+a15）=50d+30=100+30=130

【注】：d是等差数列的公差

Answer 4

高差为N。
a1+a2+a3+a4+a5＝a1+(a1+N)+(a1+2N)+(a1+3N)+(a1+4N)=5a1+10N=30
a6+a7+a8+a9+a10=(a1+5N)+(a1+6N)+(a1+7N)+(a1+8N)+(a1+9N)=5a1+35N=80

N=2 a1=2
a11+a12+a13+a14+a15=5a1+60N=130