Question

高二数学题求助

过点Q(4,1)作抛物线y的平方=8x的弦AB,若弦AB恰被Q平分,求AB所在直线的方程

Answer 1

设直线的斜率为K，则直线方程为：Y-1=K·（X-4）,
联立两方程：
Y-1=K·（X-4）
Y^2=8X
消去未知数 X 后得：kY^2-8Y-32K+8=0
又有根的判别式=b^2-4ac=32(4k^2-k+2)>0是恒成立的
根据一元二次方程的特点：X1+X2= -b/2a
而 X1+X2=2*4=8
-b/2a= 4/k
即有： 4/k=8
k=0.5

方程的斜率 k=0.5

所以该直线AB的方程为：y=0.5x-1

Answer 2

设直线方程y-1=k(x-4）
即x=(y+4k-1）/k
与抛物线方程联立得
y^2-(8/k)y-32-8/k=0
因为Q（4，1）为中点
所以 y1+y2=8
y1+y2=-b/a
=8/k=8
所以k=1
所以直线方程
x-y-3=0