Question

高一数学题[急]!!!

1.已知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=多少
2.若f(x)为偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)=多少,
g(x)=多少
3.已知g(x)=-x的平方-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)是奇函数,求f(x)的表达式.
注:请写出详细的解题过程,谢了!
qzzlll,你可不可以再帮我想想第3题,因为第3题的参考答案是:
f(x)=x的平方+ 3x+3或f(x)=x的平方-2根号2x+3
麻烦你了!

Answer 1

1.设f(x)=kx+b，(k≠0)
3f(x+1)-2f(x-1)=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]
=kx+(5k+b)=2x+17
所以：k=2,5k+b=17
得：k=2,b=7
2.
f(x)+g(x)=1/(x-1) ……(1)
令x=-x
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1)……(2)
(1)+(2)得
f(x)=1/(x^2-1)
(1)-(2)得
g(x)=x/(x^2+1)
3.
g(x)=-x^2-3
g(-x)=g(x)
设f(x)=ax^2+bx+c,(a≠0)
f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)
f(-x)+g(x)=-f(x)-g(x)
f(-x)+f(x)=-2g(x)=2x^2+6
2ax^2+2c=2x^2+6
所以：a=1,c=3
f(x)=x^2+bx+3

f(-1)=3,f(2)=7+2b,如果函数f(x)取最小值x在[-1,2]内，
则函数最小值f(-b/2)=b^2/4-b^2/2+3=1且7+2b>1,b>-3
b=±2根号2
如果函数f(x)取最小值x不在[-1,2]内，
则函数最小值f(2)=7+2b=1,b=-3，符合题意

综上所述：f(x)=x^2±2根号2x+3或f(x)=x^2-3x+3