Question

高1数学问题~

ab-(a+b)=1求a+b最小值

Answer 1

题目应增加条件：a≥0,b≥0或a≤0,b≤0
解：ab-(a+b)=1
ab=(a+b)+1......(1)
(ab)^2=(a+b)^2+2*(a+b)+1
(a+b)^2+2*(a+b)+1-(ab)^2=0
上方程未知数为（a+b）的判别式△=4-4*[1-(ab)^2]=(2ab)^2
(a+b)=[-2±√(2ab)^2]/2=-1±ab

讨论：
(1)当a≥0,b≥0或a≤0,b≤0
（a+b）的最小值=-1-ab
把(a+b)=-1-ab代入（1），得
ab=0
故（a+b）的最小值=-1
(2)当a≤0,b≥0或a≥0,b≤0,
ab≤0,
（a+b）的最小值=-1+ab
方程变为原方程，
故（a+b）的最小值=-1

Answer 2

ab-(a+b)=1
ab-(a+b)+1=2
(a-1)*(b-1)=2
a<>1,b<>1
a=1+t,b=1+2/t,t<>0
(1);t>0
a+b=2+t+2/t>= 2+2*2^1/2
故（a+b）的最小值=2+2*2^1/2

(2);t<0
a+b=2+t+2/t<=2-2*2^1/2,只有最大值

Answer 3

我忘了高一的时候怎么做的了,我用高二的方法做了一下.你看你能懂吗?
∵a+b≥2√ab
∴原式=ab-2√ab -1=0
解得:√ab =1-√2(舍), √ab=1+ √2
∴a+b≥2+2√2

Answer 4

a=(1+b)/b-1(b≠1)
a+b=b-1+2/(b-1)+2≥（2倍根号2）+2