Question

五道不会做的数学题，请高手们帮忙，重分追加悬赏！！

1.自行车的前轮胎行驶5000千米后报废，后轮胎行驶3000千米后报废，前后轮胎可在适当的时候进行交换位置。问一辆自行车同时换上一个新轮胎，最多可以行驶多少千米？

2.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是多少？

3.从1~2008这20008个数中最多可以取出多少个数，使得任意三个数的和都不是7的倍数？

4.有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克。现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩下的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。问：从甲块上切下的一部分重量是多少千克？

5.甲乙丙三个人同乘火车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，要另付行李费，三人共付18元，三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，那么除免费部分外，应另付行李费26元。求每个人可免费携带多少千克行李？

以上五题请大家过程清晰，谢谢————！！
为什么
[xA+B(4-x)]/(x+4-x)=[(6-x)A+Bx]/(6-x+x)
解得x=2.4kg
呢？

Answer 1

1.解：设换轮胎时自行车走了x米，则如果不交换，前轮再行驶5000-x米就报废了，后轮再行驶3000-x就报废了。此时轮胎交换，前轮换到后轮只能再行驶(5000-x)*(3000/5000)=3(5000-x)/5，后轮换到了前轮却可再行驶(3000-x)*(5000/3000)=5(3000-x)*3，显然让这两个轮子同时报废的话会使自行车走的最远。所以有：3(5000-x)/5=5(3000-x)*3，x=1875米，
即换轮胎时自行车走了1875米。
换轮胎后自行车又走了：3(5000-1875)/5=5(3000-1875)*3=1875米。
这样自行车一共走了1875+1875=3750米。

2.解：质数除了2都是奇数，奇数的3倍是奇数，2倍是偶数。和不可能为2000，故3倍的那个是2，则可求出2倍的那个是997。
所以和为997+2＝999

3.不会啊

4.解：设甲含铜量A，乙含铜量B，切掉X千克。
则因为最后的含铜量相同可以得到等式 ：
[xA+B(4-x)]/(x+4-x)=[(6-x)A+Bx]/(6-x+x)
解得x=2.4kg

5.解：设每人可免费携带x千克行李，则超过部分每千克需要支付为26/（150-x）。
那么26/（150-x）*（150-3x）=18
解得x=20
答：每个人可免费携带20千克。

哎~我的脑子退化了。

Answer 2

.........没法做了。。。。。。

Answer 3

算了
我
服输了
我
败给你了

Answer 4

我觉得：
我帮你看一下第三题吧，这是个模7同余的问题；你把1——2008分成7类，分别是整除7、除7余1、除7余2.....除7余6.
mod 0: 7, 14,21,28...2002;--286
mod 1:1,8, 15,22,29...2003;--287
mod 2:2,9, 16,23,30...2004;--287
mod 3:3,10,17,24,31...2005;--287
mod 4:4,11,18,25,32...2006;--287
...
mod 6:6,13,20,27,34...2008;--287
所以取出的数中不能同时有的组合有 mod 0,mod 1,mod 6;
mod 0,mod 2,mod 5;
mod 0,mod 3,mod 4;
mod 1,mod 1,mod 5;
mod 1,mod 2,mod 4;
mod 1,mod 3,mod 3;
mod 2,mod 2,mod 3;
mod 2,mod 6,mod 6;
mod 3,mod 5,mod 6;
mod 4,mod 5,mod 5;
mod 4,mod 4,mod 6;
mod 0:3c;mod 1/2/3/4/5/6:5c;
286(mod 0)+287(mod 1)+287(mod 2)=861
286(mod 0)+287(mod 2)+287(mod 3)=861
286(mod 0)+287(mod 3)+287(mod 5)=861
咦，好像还是有点问题，头脑不清醒了，做不来了，你仅作参考吧！！！