Question

（1）1+3+5+7+....+(2n-1)+(2n+1)=? （2）41+43+45+47+....+77+79=？

数学规律题
（1）的结果是否等于（n+1）²；利用什么规律或者公式来解答？
（2）的结果是否等于1200；利用什么规律或者公式来解答？还要利用"（n+1）²"来解答。
为什么说（1）中是“(首项+末项)/2"？
为什么（2）中是要乘以项数呢，而第一问中为什么不需要乘以项数？
孩子的数学题难倒了我，麻烦各位数学天才帮帮忙，问题稍微多了一点，谢谢！

Answer 1

(1)项数=(末项-首项)÷(公差)+1
这题有n+1项。
和=(首项+末项)×项数÷2
结果等于(n+1)²

(2)这题有20项。
和=(首项+末项)×项数÷2
结果等于1200。

追问

第二题可以运用（n+1）²来运算吗？

Answer 2

解：（1）1+3+5+7+....+(2n-1)+(2n+1)=﹙n＋1﹚²;
（2）41+43+45+47+....+77+79
＝1＋3＋5＋……39＋41＋43＋45＋……＋79－﹙1＋3＋5＋……＋39﹚
＝40²－20²
＝20×60
＝1200.

追问

第二题为什么1+3+5+。。。39？

追答

（1）1+3+5+7+....+(2n-1)+(2n+1)=﹙n＋1﹚²
（2）41+43+45+47+....+77+79

＝1＋3＋5＋……＋39＋41＋43＋45＋……＋79－﹙1＋3＋5＋……＋39﹚
＝40²－20²
＝1200.

Answer 3

（1）是

（2）是
第一问也要乘以项数（n+1）