Question

球体的问题（数学）

原题是：有三个球，一个球内切于正方体的各个面，一个球切正方体的各条棱，另一个球过正方体的各顶点，求这三个球依次的体积比。 希望能把空间图画出来 ，我知道球内切于正方体的各个面是内切圆，球过正方体的各顶点是外接圆 但是球切正方体的各条棱不是到是什么空间模型

Answer 1

图中点O是正方体的中心，点E是底面的中心，点F是楞AB的中点，这样线段OE是内切正方体各面的球的半径；OF是内切正方体各楞的球的半径；OA是过正方体个顶点的球的半径。很容易求的他们的比值为：OE：OF：OA=1：√2：√3，所以体积比为：1：2√2：3√3  。

（暂时画不了三维图，如果需要的话，我可以简单手绘，不过难看点）

追问

还是画图吧

Answer 2

有三个球，一个球内切于正方体的各个面，一个球切正方体的各条棱，另一个球过正方体的各顶点，求这三个球依次的体积比。

解：设正方体的边长为1，那么第1个球的半径r₁=1/2；第2个球的半径r₂=√2/2；第3个球的半径
r₃=√3/2；故其体积比V₁ ：V₂ ：V₃=(1/2)³ ：(√2/2)³ ：(√3/2)³=1 ：2√2 ：3√3.

Answer 3

有三个球，一个球内切于正方体的各个面，（半径等于棱长的一半）一个球切正方体的各条棱，（半径等于棱长的二分之根号二）另一个球过正方体的各顶点（半径等于二分之根号三）
所以 三者的比为 1：根号2：根号3 图自己画

Answer 4

三个球半径分别为R、√2R、√3R
所以体积比为1:2√2:3√3