Question

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k

)两点(1)求反比例函数的解析式
(2)已知点A在第一象限,且同时在上述的两函数的图像上,求点A的坐标
(3)利用(2)的结果,请问在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

Answer 1

解答如下：
(1)：将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组：
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得：k=2
反比例函数解析式为：y=1/x
(2)：反比例函数与一次函数联立得交点为(1，1)和(－1/2，－2)
(3)：在草稿纸上画出二函数的大致的图像，并将交点A画出，我们设P（m,0），因为不知道等腰三角形的顶角，我们使用分类讨论的思想：
1.如果角P为顶角，则三角形AOP为等腰直角三角形，OP边长=1，即m=1，P（1，0）
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形，解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角，边op=m=根号2
综上有三点满足要求：（1，0）、（根号2，0）、（2，0）